Trigonometría Ejemplos

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$

Step 1

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Simplifica el numerador.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Simplifica el numerador.

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Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Reemplaza $\cos (x)$ con una expresión equivalente en el numerador.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Simplifica cada término.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Expande $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot (\cos (x) + 1)) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

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Combina $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ y $\cos (x)$ .

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$(\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $1$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Resta $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Suma $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ y $0$ .

$(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Simplifica los términos.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Reordena $\cos^{2} (x)$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ como $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 9

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 10

Cancela el factor común de $\sin^{2} (x)$ y $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela los factores comunes.

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Multiplica por $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{- \sin (x)}{1} \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Divide $- \sin (x)$ por $1$ .

$- \sin (x) \cdot \sec (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 11

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \sin (x) \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 12

Combina $\frac{1}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 13

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \tan (x) = \frac{- \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 14

Separa las fracciones.

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 15

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$- \tan (x) = \frac{- 1}{1} \cdot \tan (x)$

Step 16

Divide $- 1$ por $1$ .

$- \tan (x) = - \tan (x)$

Step 17

Mueve todos los términos que contengan $\tan (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $\tan (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$- \tan (x) + \tan (x) = 0$

Suma $- \tan (x)$ y $\tan (x)$ .

$0 = 0$

Step 18

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 19

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$