Trigonometría Ejemplos

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{125})}^{- 8 x + 22}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

${(\frac{1}{5})}^{- 2 x^{2} - 4} = {(\frac{1}{5})}^{3 (- 8 x + 22)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $3 (- 8 x + 22)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$- 2 x^{2} - 4 = 0 + 0 + 3 (- 8 x + 22)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x + 22)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x^{2} - 4 = 3 (- 8 x) + 3 \cdot 22$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 8$ por $3$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 3 \cdot 22$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $3$ por $22$ .

$- 2 x^{2} - 4 = - 24 x + 66$

Paso 3.2

Suma $24 x$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x = 66$

Paso 3.3

Resta $66$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x^{2} - 4 + 24 x - 66 = 0$

Paso 3.4

Resta $66$ de $- 4$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Paso 3.5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.5.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2} + 24 x - 70$ .

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Paso 3.5.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 24 x - 70 = 0$

Paso 3.5.1.2

Factoriza $- 2$ de $24 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 70 = 0$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $- 2$ de $- 70$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Paso 3.5.1.4

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 12 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Paso 3.5.1.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 12 x) - 2 (35)$ .

$- 2 (x^{2} - 12 x + 35) = 0$

Paso 3.5.2

Factoriza.

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Paso 3.5.2.1

Factoriza $x^{2} - 12 x + 35$ con el método AC.

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Paso 3.5.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $35$ y cuya suma es $- 12$ .

$- 7, - 5$

Paso 3.5.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- 2 ((x - 7) (x - 5)) = 0$

Paso 3.5.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 3.8

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.8.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 (x - 7) (x - 5) = 0$ verdadera.

$x = 7, 5$