Trigonometría Ejemplos

$(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$

Step 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

$\sin (x) = 0$

Step 2

Establece $\cot (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cot (x) + 1$ igual a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Resuelve $\cot (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = - 1$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (- 1)$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ es positivo y coterminal con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ verdadera.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Consolida las respuestas.

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Consolida $\frac{3 π}{4} + π n$ y $\frac{7 π}{4} + π n$ en $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = \frac{3 π}{4} + π n, π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Excluye las soluciones que no hagan que $(\cot (x) + 1) \sin (x) = 0$ sea verdadera.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$