Trigonometría Ejemplos

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{2}{3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(2 x + 3)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 3)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(2 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(2 x + 3)}^{1} = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$2 x + 3 = 64^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $64^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$2 x + 3 = {(4^{3})}^{\frac{2}{3}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$2 x + 3 = 4^{3 (\frac{2}{3})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$2 x + 3 = 4^{2}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 x + 3 = 16$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x = 16 - 3$

Paso 3.1.2

Resta $3$ de $16$ .

$2 x = 13$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = 13$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = 13$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{13}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{13}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{13}{2}$

Forma decimal:

$x = 6.5$

Forma de número mixto:

$x = 6 \frac{1}{2}$