Trigonometría Ejemplos

$\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)} = x$

Step 1

Reescribe la ecuación como $x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

$x = \frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$

Step 2

Simplifica $\frac{200 \sin (105)}{\sin (22)}$ .

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Separa las fracciones.

$x = \frac{200}{1} \cdot \frac{\sin (105)}{\sin (22)}$

Reescribe $\frac{\sin (105)}{\sin (22)}$ como un producto.

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Escribe $\sin (105)$ como una fracción con el denominador $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\frac{\sin (105)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (22)})$

Simplifica.

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Divide $\sin (105)$ por $1$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \frac{1}{\sin (22)})$

Convierte de $\frac{1}{\sin (22)}$ a $\csc (22)$ .

$x = \frac{200}{1} (\sin (105) \csc (22))$

Divide $200$ por $1$ .

$x = 200 (\sin (105) \csc (22))$

El valor exacto de $\sin (105)$ es $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ .

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$x = 200 (\sin (75) \csc (22))$

Divide $75$ en dos ángulos donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas.

$x = 200 (\sin (30 + 45) \csc (22))$

Aplica la suma de la razón de los ángulos.

$x = 200 ((\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)) \csc (22))$

El valor exacto de $\cos (30)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)) \csc (22))$

El valor exacto de $\sin (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Simplifica cada término.

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Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \csc (22))$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \csc (22))$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = 200 ((\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \csc (22))$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \csc (22))$

Evalúa $\csc (22)$ .

$x = 200 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716)$

Multiplica $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 2.66946716$ .

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Combina $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ y $2.66946716$ .

$x = 200 \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2.66946716}{4}$

Multiplica $\sqrt{2} + \sqrt{6}$ por $2.66946716$ .

$x = 200 (\frac{10.31402909}{4})$

Cancela el factor común de $4$ .

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Factoriza $4$ de $200$ .

$x = 4 (50) \frac{10.31402909}{4}$

Cancela el factor común.

$x = 4 \cdot 50 \frac{10.31402909}{4}$

Reescribe la expresión.

$x = 50 \cdot 10.31402909$

Multiplica $50$ por $10.31402909$ .

$x = 515.70145494$