Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot \tan^{3} (x) - \tan (x) = 0$

Step 1

Sustituye $u$ por $\tan (x)$ .

$\frac{1}{3} {(u)}^{3} - (u) = 0$

Step 2

Combina $\frac{1}{3}$ y $u^{3}$ .

$\frac{u^{3}}{3} - u = 0$

Step 3

Multiplica cada término en $\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ por $3$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{u^{3}}{3} - u = 0$ por $3$ .

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{u^{3}}{3} \cdot 3 - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Reescribe la expresión.

$u^{3} - u \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$u^{3} - 3 u = 0 \cdot 3$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $0$ por $3$ .

$u^{3} - 3 u = 0$

Step 4

Factoriza $u$ de $u^{3} - 3 u$ .

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Factoriza $u$ de $u^{3}$ .

$u \cdot u^{2} - 3 u = 0$

Factoriza $u$ de $- 3 u$ .

$u \cdot u^{2} + u \cdot - 3 = 0$

Factoriza $u$ de $u \cdot u^{2} + u \cdot - 3$ .

$u (u^{2} - 3) = 0$

Step 5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Step 6

Establece $u$ igual a $0$ .

$u = 0$

Step 7

Establece $u^{2} - 3$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u^{2} - 3$ igual a $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Resuelve $u^{2} - 3 = 0$ en $u$ .

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Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$u^{2} = 3$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$u = \pm \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$u = \sqrt{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$u = - \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Step 8

La solución final comprende todos los valores que hacen $u (u^{2} - 3) = 0$ verdadera.

$u = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Step 9

Sustituye $\tan (x)$ por $u$ .

$\tan (x) = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Step 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = 0$

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 11

Resuelve $x$ en $\tan (x) = 0$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Simplifica $π + \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 π$ y $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Resuelve $x$ en $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- \sqrt{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{2 π}{3}$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Enumera todas las soluciones.

$x = π n, π + π n, \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 15

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$