Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{x + 3} = \frac{x + 10}{x - 2}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 (x - 2) = (x + 3) (x + 10)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Paso 2.2

Simplifica $(x + 3) (x + 10)$ .

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Paso 2.2.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x + 3) (x + 10) = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.3

Expande $(x + 3) (x + 10)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (x + 10) + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 (x + 10) = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 10 + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.4.1.2

Mueve $10$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 10 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 10 = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $3$ por $10$ .

$x^{2} + 10 x + 3 x + 30 = 1 (x - 2)$

Paso 2.2.4.2

Suma $10 x$ y $3 x$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = 1 (x - 2)$

Paso 2.3

Multiplica $x - 2$ por $1$ .

$x^{2} + 13 x + 30 = x - 2$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 13 x + 30 - x = - 2$

Paso 2.4.2

Resta $x$ de $13 x$ .

$x^{2} + 12 x + 30 = - 2$

Paso 2.5

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 12 x + 30 + 2 = 0$

Paso 2.6

Suma $30$ y $2$ .

$x^{2} + 12 x + 32 = 0$

Paso 2.7

Factoriza $x^{2} + 12 x + 32$ con el método AC.

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Paso 2.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $32$ y cuya suma es $12$ .

$4, 8$

Paso 2.7.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x + 4) (x + 8) = 0$

Paso 2.8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 8 = 0$

Paso 2.9

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.9.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 2.9.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 2.10

Establece $x + 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.10.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 2.10.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 2.11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 4) (x + 8) = 0$ verdadera.

$x = - 4, - 8$