Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{3} \cdot {(6)}^{- 4 x} + 1 = 6$

Paso 1

Combina $\frac{1}{3}$ y $6^{- 4 x}$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} + 1 = 6$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 6 - 1$

Paso 2.2

Resta $1$ de $6$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} = 5$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $3$ .

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6^{- 4 x}}{3} \cdot 3 = 5 \cdot 3$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$6^{- 4 x} = 5 \cdot 3$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$6^{- 4 x} = 15$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (6^{- 4 x}) = \ln (15)$

Paso 5.2

Expande $\ln (6^{- 4 x})$ ; para ello, mueve $- 4 x$ fuera del logaritmo.

$- 4 x \ln (6) = \ln (15)$

Paso 5.3

Divide cada término en $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ por $- 4 \ln (6)$ y simplifica.

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Paso 5.3.1

Divide cada término en $- 4 x \ln (6) = \ln (15)$ por $- 4 \ln (6)$ .

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Paso 5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.3.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x \ln (6)}{- 4 \ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Paso 5.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Paso 5.3.2.2

Cancela el factor común de $\ln (6)$ .

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Paso 5.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Paso 5.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (15)}{- 4 \ln (6)}$

Paso 5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (15)}{4 \ln (6)}$

Forma decimal:

$x = - 0.37784789 \dots$