Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{2} = \cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x)) = \frac{1}{2}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{4}{3} \cdot (π x) = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{4}{3} \cdot (π x)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{4}{3} (π x)$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{π \cdot 4}{3} x = \arccos (\frac{1}{2})$

Combina $\frac{π \cdot 4}{3}$ y $x$ .

$\frac{π \cdot 4 x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 π x}{3} = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$\frac{4 π x}{3} = \frac{π}{3}$

Step 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$4 π x = π$

Step 6

Divide cada término en $4 π x = π$ por $4 π$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 π x = π$ por $4 π$ .

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 π x}{4 π} = \frac{π}{4 π}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{4 π}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4 π}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = \frac{π}{4 π}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4}$

Step 7

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{4 π x}{3} = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{4 π}$ .

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4 π} \cdot \frac{4 π x}{3} = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Cancela el factor común de $4 π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4 π$ de $4 π x$ .

$\frac{1}{4 π} (4 π (x)) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{4 π} (4 π x) = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{4 π} (2 π - \frac{π}{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3})$

Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{4 π} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3})$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = \frac{3}{4 π} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4 π} (2 π \cdot 3 - π)$

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = \frac{1}{4 π} (6 π - π)$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{1}{4 π} (5 π)$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $4 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (5 π)$

Factoriza $π$ de $5 π$ .

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

Cancela el factor común.

$x = \frac{1}{π \cdot 4} (π \cdot 5)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{4} \cdot 5$

Combina $\frac{1}{4}$ y $5$ .

$x = \frac{5}{4}$

Step 9

Obtén el período de $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{4}{3} \cdot π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{4}{3} \cdot π |}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{4}{3}$ y $π$ .

$\frac{2 π}{| \frac{4 π}{3} |}$

$\frac{4 π}{3}$ es aproximadamente $4.1887902$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{4 π}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{4 π}$

Cancela el factor común de $2 π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2 π$ de $4 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (2)}$

Cancela el factor común.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{2}$

Step 10

El período de la función $\cos (\frac{4}{3} \cdot (π x))$ es $\frac{3}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{3}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{1}{4} + \frac{3 n}{2}, \frac{5}{4} + \frac{3 n}{2}$ , para cualquier número entero $n$