Trigonometría Ejemplos

$10^{7 - x} = 470$

Paso 1

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{7 - x}) = \log (470)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\log (10^{7 - x})$ ; para ello, mueve $7 - x$ fuera del logaritmo.

$(7 - x) \log (10) = \log (470)$

Paso 2.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$(7 - x) \cdot 1 = \log (470)$

Paso 2.3

Multiplica $7 - x$ por $1$ .

$7 - x = \log (470)$

Paso 3

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \log (470) - 7$

Paso 4

Divide cada término en $- x = \log (470) - 7$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x = \log (470) - 7$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\log (470)}{- 1} + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\log (470)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \log (470)$ como $- \log (470)$ .

$x = - \log (470) + \frac{- 7}{- 1}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 7$ por $- 1$ .

$x = - \log (470) + 7$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \log (470) + 7$

Forma decimal:

$x = 4.32790214 \dots$