Trigonometría Ejemplos

$\cos (22.5) = (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}} = \cos (22.5)$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}}) = 2 \cos (22.5)$

Step 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $2 (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{A + \sqrt{B}})$ .

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Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{A + \sqrt{B}}$ .

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 \frac{\sqrt{A + \sqrt{B}}}{2} = 2 \cos (22.5)$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (22.5)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 \cos (22.5)$ .

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El valor exacto de $\cos (22.5)$ es $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$ .

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Reescribe $22.5$ como un ángulo donde se conozcan los valores de las seis funciones trigonométricas dividido por $2$ .

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \cos (\frac{45}{2})$

Aplica la razón del ángulo mitad del coseno $\cos (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos (x)}{2}}$ .

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 (\pm \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}})$

Cambia $\pm$ por $+$ porque el coseno es positivo en el primer cuadrante.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \cos (45)}{2}}$

El valor exacto de $\cos (45)$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Simplifica $\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$ .

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}$

Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{2 + \sqrt{2}}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{2 + \sqrt{2}}{4}}$ como $\frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ .

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = 2 \frac{\sqrt{2 + \sqrt{2}}}{2}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{A + \sqrt{B}} = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$

Step 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{A + \sqrt{B}}}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

Step 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{A + \sqrt{B}}$ como ${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(A + \sqrt{B})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(A + \sqrt{B})}^{1} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

Simplifica.

$A + \sqrt{B} = {\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe ${\sqrt{2 + \sqrt{2}}}^{2}$ como $2 + \sqrt{2}$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 + \sqrt{2}}$ como ${(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$A + \sqrt{B} = {({(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$A + \sqrt{B} = {(2 + \sqrt{2})}^{1}$

Simplifica.

$A + \sqrt{B} = 2 + \sqrt{2}$

Step 6

Resta $A$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{B} = 2 + \sqrt{2} - A$

Step 7

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{B}}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

Step 8

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{B}$ como $B^{\frac{1}{2}}$ .

${(B^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${(B^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$B^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

Reescribe la expresión.

$B^{1} = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

Simplifica.

$B = {(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ .

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Reescribe ${(2 + \sqrt{2} - A)}^{2}$ como $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ .

$B = (2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$

Expande $(2 + \sqrt{2} - A) (2 + \sqrt{2} - A)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$B = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} + 2 (- A) + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Combina con la regla del producto para radicales.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Multiplica $2$ por $2$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - A \cdot 2 - A \sqrt{2} - A (- A)$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - A (- A)$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A \cdot A$

Multiplica $A$ por $A$ sumando los exponentes.

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Mueve $A$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 (A \cdot A)$

Multiplica $A$ por $A$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} - 1 \cdot - 1 A^{2}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + 1 A^{2}$

Multiplica $A^{2}$ por $1$ .

$B = 4 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + 2 + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

Simplifica mediante la adición de términos.

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Suma $4$ y $2$ .

$B = 6 + 2 \sqrt{2} - 2 A + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

Suma $2 \sqrt{2}$ y $2 \sqrt{2}$ .

$B = 6 - 2 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - 2 A - A \sqrt{2} + A^{2}$

Resta $2 A$ de $- 2 A$ .

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} (- A) - A \sqrt{2} + A^{2}$

Reordena los factores de $\sqrt{2} (- A)$ .

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - A \sqrt{2} - A \sqrt{2} + A^{2}$

Resta $A \sqrt{2}$ de $- A \sqrt{2}$ .

$B = 6 - 4 A + 4 \sqrt{2} - 2 A \sqrt{2} + A^{2}$