Trigonometría Ejemplos

$b - 3 = \sqrt{3 b - 11}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{3 b - 11} = b - 3$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 b - 11}}^{2} = {(b - 3)}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 b - 11}$ como ${(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b - 3)}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 b - 11)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 b - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 b - 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 b - 11)}^{1} = {(b - 3)}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$3 b - 11 = {(b - 3)}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(b - 3)}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(b - 3)}^{2}$ como $(b - 3) (b - 3)$ .

$3 b - 11 = (b - 3) (b - 3)$

Paso 3.3.1.2

Expande $(b - 3) (b - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 b - 11 = b (b - 3) - 3 (b - 3)$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 b - 11 = b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 (b - 3)$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 b - 11 = b \cdot b + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $b$ por $b$ .

$3 b - 11 = b^{2} + b \cdot - 3 - 3 b - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $b$ .

$3 b - 11 = b^{2} - 3 \cdot b - 3 b - 3 \cdot - 3$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$3 b - 11 = b^{2} - 3 b - 3 b + 9$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $3 b$ de $- 3 b$ .

$3 b - 11 = b^{2} - 6 b + 9$

Paso 4

Resuelve $b$

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Paso 4.1

Como $b$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$b^{2} - 6 b + 9 = 3 b - 11$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $3 b$ de ambos lados de la ecuación.

$b^{2} - 6 b + 9 - 3 b = - 11$

Paso 4.2.2

Resta $3 b$ de $- 6 b$ .

$b^{2} - 9 b + 9 = - 11$

Paso 4.3

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$b^{2} - 9 b + 9 + 11 = 0$

Paso 4.4

Suma $9$ y $11$ .

$b^{2} - 9 b + 20 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $b^{2} - 9 b + 20$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $20$ y cuya suma es $- 9$ .

$- 5, - 4$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(b - 5) (b - 4) = 0$

Paso 4.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$b - 5 = 0$

$b - 4 = 0$

Paso 4.7

Establece $b - 5$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 4.7.1

Establece $b - 5$ igual a $0$ .

$b - 5 = 0$

Paso 4.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 5$

Paso 4.8

Establece $b - 4$ igual a $0$ y resuelve $b$ .

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Paso 4.8.1

Establece $b - 4$ igual a $0$ .

$b - 4 = 0$

Paso 4.8.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$b = 4$

Paso 4.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(b - 5) (b - 4) = 0$ verdadera.

$b = 5, 4$