Trigonometría Ejemplos

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1

Reduce la expresión $\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 (10 + c) (10 - c)}{10 + c} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Paso 1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{7 (10 - c)}{1} + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Paso 1.1.2

Divide $7 (10 - c)$ por $1$ .

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Paso 1.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Reduce la expresión $\frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{10 - c} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$7 (10 - c) + \frac{10 (10 + c)}{1} = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Paso 1.2.2

Divide $10 (10 + c)$ por $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = \frac{10 (10 + c) (10 - c)}{1}$

Paso 1.3

Divide $10 (10 + c) (10 - c)$ por $1$ .

$7 (10 - c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica $7 (10 - c) + 10 (10 + c)$ .

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Paso 2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 10 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $7$ por $10$ .

$70 + 7 (- c) + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$70 - 7 c + 10 (10 + c) = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2.1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$70 - 7 c + 10 \cdot 10 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2.1.1.5

Multiplica $10$ por $10$ .

$70 - 7 c + 100 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1.2.1

Suma $70$ y $100$ .

$- 7 c + 170 + 10 c = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2.1.2.2

Suma $- 7 c$ y $10 c$ .

$3 c + 170 = 10 (10 + c) (10 - c)$

Paso 2.2

Simplifica $10 (10 + c) (10 - c)$ .

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Paso 2.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 c + 170 = (10 \cdot 10 + 10 c) (10 - c)$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $10$ por $10$ .

$3 c + 170 = (100 + 10 c) (10 - c)$

Paso 2.2.2

Expande $(100 + 10 c) (10 - c)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 c + 170 = 100 (10 - c) + 10 c (10 - c)$

Paso 2.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c (10 - c)$

Paso 2.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 c + 170 = 100 \cdot 10 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Paso 2.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.3.1.1

Multiplica $100$ por $10$ .

$3 c + 170 = 1000 + 100 (- c) + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Paso 2.2.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $100$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 10 c \cdot 10 + 10 c (- c)$

Paso 2.2.3.1.3

Multiplica $10$ por $10$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 c (- c)$

Paso 2.2.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c \cdot c$

Paso 2.2.3.1.5

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.3.1.5.1

Mueve $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 (c \cdot c)$

Paso 2.2.3.1.5.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c + 10 \cdot - 1 c^{2}$

Paso 2.2.3.1.6

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$3 c + 170 = 1000 - 100 c + 100 c - 10 c^{2}$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 100 c$ y $100 c$ .

$3 c + 170 = 1000 + 0 - 10 c^{2}$

Paso 2.2.3.3

Suma $1000$ y $0$ .

$3 c + 170 = 1000 - 10 c^{2}$

Paso 2.3

Suma $10 c^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$3 c + 170 + 10 c^{2} = 1000$

Paso 2.4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 2.4.1

Resta $1000$ de ambos lados de la ecuación.

$3 c + 170 + 10 c^{2} - 1000 = 0$

Paso 2.4.2

Resta $1000$ de $170$ .

$3 c + 10 c^{2} - 830 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 10$ , $b = 3$ y $c = - 830$ en la fórmula cuadrática y resuelve $c$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (10 \cdot - 830)}}{2 \cdot 10}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 10 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 10 \cdot - 830$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40 \cdot - 830}}{2 \cdot 10}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 40$ por $- 830$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 33200}}{2 \cdot 10}$

Paso 2.7.1.3

Suma $9$ y $33200$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{2 \cdot 10}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$c = \frac{- 3 \pm \sqrt{33209}}{20}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$c = - \frac{3 - \sqrt{33209}}{20}, - \frac{3 + \sqrt{33209}}{20}$

Forma decimal:

$c = 8.96166834 \dots, - 9.26166834 \dots$