Trigonometría Ejemplos

$4.634 = \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$ .

$\frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = 4.634$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sqrt{110.25}$ .

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $\sqrt{110.25}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{110.25} \frac{k^{3.5}}{\sqrt{110.25}} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$k^{3.5} = \sqrt{110.25} \cdot 4.634$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $\sqrt{110.25} \cdot 4.634$ .

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Paso 3.2.1.1

Reescribe $110.25$ como ${10.5}^{2}$ .

$k^{3.5} = \sqrt{{10.5}^{2}} \cdot 4.634$

Paso 3.2.1.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$k^{3.5} = 10.5 \cdot 4.634$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $10.5$ por $4.634$ .

$k^{3.5} = 48.657$

Paso 4

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 4.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$k^{3 \frac{5}{10}} = 48.657$

Paso 4.2

Reduce la parte fraccionaria del número mixto.

$k^{3 \frac{1}{2}} = 48.657$

Paso 4.3

Convierte $3 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 4.3.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$k^{3 + \frac{1}{2}} = 48.657$

Paso 4.3.2

Suma $3$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 4.3.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$k^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Paso 4.3.2.2

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$k^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} = 48.657$

Paso 4.3.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$k^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}} = 48.657$

Paso 4.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$k^{\frac{6 + 1}{2}} = 48.657$

Paso 4.3.2.4.2

Suma $6$ y $1$ .

$k^{\frac{7}{2}} = 48.657$

Paso 5

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{3.5}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Paso 6

Simplifica el exponente.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

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Paso 6.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(k^{\frac{7}{2}})}^{\frac{1}{3.5}}$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k^{\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Paso 6.1.1.1.2

Cancela el factor común de $3.5$ .

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Paso 6.1.1.1.2.1

Factoriza $3.5$ de $7$ .

$k^{\frac{3.5 (2)}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Paso 6.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$k^{\frac{3.5 \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{3.5}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Paso 6.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$k^{\frac{2}{2}} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Paso 6.1.1.1.3

Divide $2$ por $2$ .

$k^{1} = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Paso 6.1.1.2

Simplifica.

$k = {48.657}^{\frac{1}{3.5}}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica ${48.657}^{\frac{1}{3.5}}$ .

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Paso 6.2.1.1

Divide $1$ por $3.5$ .

$k = {48.657}^{0.\overline{285714}}$

Paso 6.2.1.2

Eleva $48.657$ a la potencia de $0.\overline{285714}$ .

$k = 3.03418126$