Trigonometría Ejemplos

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Combina $\frac{1}{4}$ y $\log_{4} (81)$ .

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\log_{4} (25)$ .

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$

Step 2

Multiplica cada término en $\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ por $4$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ por $4$ .

$\log_{4} (n) \cdot 4 = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Simplifica el lado izquierdo.

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Mueve $4$ a la izquierda de $\log_{4} (n)$ .

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Reescribe la expresión.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 (2))$

Cancela el factor común.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Reescribe la expresión.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25) \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $\log_{4} (25)$ .

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $4 \log_{4} (n)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$ .

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Simplifica cada término.

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Simplifica $2 \log_{4} (25)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25^{2})$

Eleva $25$ a la potencia de $2$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (625)$

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81 \cdot 625)$

Multiplica $81$ por $625$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (50625)$

Step 5

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$n^{4} = 50625$

Step 6

Resuelve $n$

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Calcula la raíz cuarta de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$n = \pm \sqrt[4]{50625}$

Simplifica $\pm \sqrt[4]{50625}$ .

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Reescribe $50625$ como $15^{4}$ .

$n = \pm \sqrt[4]{15^{4}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$n = \pm 15$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$n = 15$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$n = - 15$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$n = 15, - 15$

Step 7

Excluye las soluciones que no hagan que $\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$ sea verdadera.

$n = 15$