Trigonometría Ejemplos

$38000 = \frac{2 p r^{45.3}}{360}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{2 p r^{45.3}}{360} = 38000$ .

$\frac{2 p r^{45.3}}{360} = 38000$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ y $360$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $2 p r^{45.3}$ .

$\frac{2 (p r^{45.3})}{360} = 38000$

Paso 2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $360$ .

$\frac{2 (p r^{45.3})}{2 \cdot 180} = 38000$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (p r^{45.3})}{2 \cdot 180} = 38000$

Paso 2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{p r^{45.3}}{180} = 38000$

Paso 3

Multiplica ambos lados por $180$ .

$\frac{p r^{45.3}}{180} \cdot 180 = 38000 \cdot 180$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Cancela el factor común de $180$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r^{45.3}}{180} \cdot 180 = 38000 \cdot 180$

Paso 4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$p r^{45.3} = 38000 \cdot 180$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $38000$ por $180$ .

$p r^{45.3} = 6840000$

Paso 5

Resuelve $r$

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Paso 5.1

Divide cada término en $p r^{45.3} = 6840000$ por $p$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $p r^{45.3} = 6840000$ por $p$ .

$\frac{p r^{45.3}}{p} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p r^{45.3}}{p} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $r^{45.3}$ por $1$ .

$r^{45.3} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.2

Convierte el exponente con decimales en un exponente fraccionario.

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Paso 5.2.1

Convierte el número decimal a fracción mediante la colocación del número decimal sobre una potencia de diez. Dado que hay $1$ número a la derecha de la coma decimal, coloca el número decimal sobre $10^{1}$ $(10)$ . Luego, agrega el número entero a la izquierda del decimal.

$r^{45 \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.2.2

Convierte $45 \frac{3}{10}$ en una fracción impropia.

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Paso 5.2.2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$r^{45 + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.2.2.2

Suma $45$ y $\frac{3}{10}$ .

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Paso 5.2.2.2.1

Para escribir $45$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{10}{10}$ .

$r^{45 \cdot \frac{10}{10} + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.2.2.2.2

Combina $45$ y $\frac{10}{10}$ .

$r^{\frac{45 \cdot 10}{10} + \frac{3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.2.2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$r^{\frac{45 \cdot 10 + 3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.2.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.2.2.4.1

Multiplica $45$ por $10$ .

$r^{\frac{450 + 3}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.2.2.2.4.2

Suma $450$ y $3$ .

$r^{\frac{453}{10}} = \frac{6840000}{p}$

Paso 5.3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{1}{45.3}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Paso 5.4

Simplifica el exponente.

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Paso 5.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.1.1

Simplifica ${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Paso 5.4.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(r^{\frac{453}{10}})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Paso 5.4.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{453}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Paso 5.4.1.1.1.2

Cancela el factor común de $45.3$ .

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Paso 5.4.1.1.1.2.1

Factoriza $45.3$ de $453$ .

$r^{\frac{45.3 (10)}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Paso 5.4.1.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$r^{\frac{45.3 \cdot 10}{10} \cdot \frac{1}{45.3}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Paso 5.4.1.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$r^{\frac{10}{10}} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Paso 5.4.1.1.1.3

Divide $10$ por $10$ .

$r^{1} = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Paso 5.4.1.1.2

Simplifica.

$r = {(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.2.1

Simplifica ${(\frac{6840000}{p})}^{\frac{1}{45.3}}$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Divide $1$ por $45.3$ .

$r = {(\frac{6840000}{p})}^{0.02207505}$

Paso 5.4.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{6840000}{p}$ .

$r = \frac{6840000^{0.02207505}}{p^{0.02207505}}$

Paso 5.4.2.1.3

Eleva $6840000$ a la potencia de $0.02207505$ .

$r = \frac{1.41541645}{p^{0.02207505}}$