Trigonometría Ejemplos

$r = \sqrt[3]{\frac{A^{2} B}{C}}$

Paso 1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{A^{2} B}{C}}$ como $\frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{A^{2} B}}{\sqrt[3]{C}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{\sqrt[3]{C} {\sqrt[3]{C}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{C}$ a la potencia de $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{1} {\sqrt[3]{C}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{\sqrt[3]{C}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{C}}^{3}$ como $C$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{C}$ como $C^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{{(C^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C^{1}}$

Paso 3.5.5

Simplifica.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} {\sqrt[3]{C}}^{2}}{C}$

Paso 4

Reescribe ${\sqrt[3]{C}}^{2}$ como $\sqrt[3]{C^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B} \sqrt[3]{C^{2}}}{C}$

Paso 5

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \frac{\sqrt[3]{A^{2} B C^{2}}}{C}$