Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Step 1

Reemplaza $\cos^{2} (2 x)$ con $1 - \sin^{2} (2 x)$ .

$(1 - \sin^{2} (2 x)) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Step 2

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) - 1 = 0$

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ .

$\cos^{2} (2 x) - 1 + \sin (2 x) = 0$

Reordena $\cos^{2} (2 x)$ y $- 1$ .

$- 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- 1 \cdot 1 + \cos^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Factoriza $- 1$ de $\cos^{2} (2 x)$ .

$- 1 \cdot 1 - 1 (- \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (2 x))$ .

$- 1 (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Reescribe $- 1 (1 - \cos^{2} (2 x))$ como $- (1 - \cos^{2} (2 x))$ .

$- (1 - \cos^{2} (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x) = 0$

Factoriza $\sin (2 x)$ de $- \sin^{2} (2 x) + \sin (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\sin (2 x)$ de $- \sin^{2} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Eleva $\sin (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) = 0$

Factoriza $\sin (2 x)$ de $\sin^{1} (2 x)$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1 = 0$

Factoriza $\sin (2 x)$ de $\sin (2 x) (- \sin (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1$ .

$\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

Establece $\sin (2 x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (2 x)$ igual a $0$ .

$\sin (2 x) = 0$

Resuelve $\sin (2 x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$2 x = 0$

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - 0$

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$2 x = π$

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{2}$

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Establece $- \sin (2 x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $- \sin (2 x) + 1$ igual a $0$ .

$- \sin (2 x) + 1 = 0$

Resuelve $- \sin (2 x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sin (2 x) = - 1$

Divide cada término en $- \sin (2 x) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \sin (2 x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (2 x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (2 x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\sin (2 x)$ por $1$ .

$\sin (2 x) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\sin (2 x) = 1$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$2 x = π - \frac{π}{2}$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Resta $π$ de $π \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $π$ y $2$ .

$2 x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 \cdot π$ .

$2 x = \frac{π}{2}$

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{2}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{π}{4}$

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (2 x) (- \sin (2 x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = π n, \frac{π}{2} + π n, \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Consolida $π n$ y $\frac{π}{2} + π n$ en $\frac{π n}{2}$ .

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$