Trigonometría Ejemplos

$\arccos (x) = \arcsin (\frac{15}{17})$

Step 1

Resta la inversa del arcocoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcocoseno.

$x = \cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ .

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, 0)$ y el origen. Entonces $\arcsin (\frac{15}{17})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{15}{17})}^{2}}, \frac{15}{17})$ . Por lo tanto, $\cos (\arcsin (\frac{15}{17}))$ es $\sqrt{\frac{64}{289}}$ .

$x = \sqrt{\frac{64}{289}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{64}{289}}$ como $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$ .

$x = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{289}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{289}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{8}{\sqrt{289}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$x = \frac{8}{\sqrt{17^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{8}{17}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{8}{17}$

Forma decimal:

$x = 0.47058823 \dots$