Trigonometría Ejemplos

$e^{1 - x} = 5$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{1 - x}) = \ln (5)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{1 - x})$ ; para ello, mueve $1 - x$ fuera del logaritmo.

$(1 - x) \ln (e) = \ln (5)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(1 - x) \cdot 1 = \ln (5)$

Paso 2.3

Multiplica $1 - x$ por $1$ .

$1 - x = \ln (5)$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = \ln (5) - 1$

Paso 4

Divide cada término en $- x = \ln (5) - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- x = \ln (5) - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (5)}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\ln (5)}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \ln (5) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \ln (5)$ como $- \ln (5)$ .

$x = - \ln (5) + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = - \ln (5) + 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \ln (5) + 1$

Forma decimal:

$x = - 0.60943791 \dots$