Trigonometría Ejemplos

$\csc^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Step 1

Reemplaza $\csc^{2} (x)$ con $\cot^{2} (x) + 1$ según la identidad de $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\cot^{2} (x) + 1) + 0.5 \cot (x) - 5 = 0$

Step 2

Resta $5$ de $1$ .

$\cot^{2} (x) + 0.5 \cot (x) - 4 = 0$

Step 3

Sustituye $u$ por $\cot (x)$ .

${(u)}^{2} + 0.5 (u) - 4 = 0$

Step 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 0.5$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 0.5 \pm \sqrt{{0.5}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{0.25 + 16}}{2 \cdot 1}$

Suma $0.25$ y $16$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 0.5 \pm \sqrt{16.25}}{2}$

Step 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = 1.76556443, - 2.26556443$

Step 8

Sustituye $\cot (x)$ por $u$ .

$\cot (x) = 1.76556443, - 2.26556443$

Step 9

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cot (x) = 1.76556443$

$\cot (x) = - 2.26556443$

Step 10

Resuelve $x$ en $\cot (x) = 1.76556443$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (1.76556443)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (1.76556443)$ .

$x = 0.5153404$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.5153404$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.5153404$

Suma $3.14159265$ y $0.5153404$ .

$x = 3.65693305$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Resuelve $x$ en $\cot (x) = - 2.26556443$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- 2.26556443)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (- 2.26556443)$ .

$x = 2.7259209$

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2.7259209 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 2.7259209 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $5.86751355$ es positivo y coterminal con $2.7259209 - (3.14159265)$ .

$x = 5.86751355$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.5153404 + π n, 3.65693305 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Consolida las soluciones.

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Consolida $0.5153404 + π n$ y $3.65693305 + π n$ en $0.5153404 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n, 5.86751355 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.7259209 + π n$ y $5.86751355 + π n$ en $2.7259209 + π n$ .

$x = 0.5153404 + π n, 2.7259209 + π n$ , para cualquier número entero $n$