Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc (x)}{\cot (x)} = \sqrt{2}$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ .

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\csc (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}} = \sqrt{2}$

Multiplica por la recíproca de la fracción para dividir por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\cos (x)} = \sqrt{2}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) = \sqrt{2}$

Step 2

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (\sqrt{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (\sqrt{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 4

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 5

Simplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Resta $π$ de $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Step 6

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$