Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Step 1

Reemplaza $\cot^{2} (x)$ con $\csc^{2} (x) - 1$ según la identidad de $\cot^{2} (x) + 1 = \csc^{2} (x)$ .

$(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Step 2

Expande $(\csc^{2} (x) - 1) (\sec^{2} (x) - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Step 3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - 1 \cdot \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Reescribe $- 1 \csc^{2} (x)$ como $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - 1 \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Reescribe $- 1 \sec^{2} (x)$ como $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Step 4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $\csc^{2} (x)$ de $\csc^{2} (x) \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) - \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Factoriza $\csc^{2} (x)$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Factoriza $\csc^{2} (x)$ de $\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x)) + \csc^{2} (x) \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) + 1 = 1$

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x)) + 1 = 1$

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1 = 1$

Factoriza $- 1$ de $- \sec^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Aplica la identidad pitagórica.

$\csc^{2} (x) \tan^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Reescribe $\csc^{2} (x) \tan^{2} (x)$ como ${(\csc (x) \tan (x))}^{2}$ .

${(\csc (x) \tan (x))}^{2} - \tan^{2} (x) = 1$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \csc (x) \tan (x)$ y $b = \tan (x)$ .

$(\csc (x) \tan (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reordena $\csc (x)$ y $\tan (x)$ .

$(\tan (x) \csc (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Reescribe $\csc (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Cancela los factores comunes.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\csc (x) \tan (x) - \tan (x)) = 1$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Reordena $\csc (x)$ y $\tan (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\tan (x) \csc (x) - \tan (x)) = 1$

Reescribe $\csc (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x)) = 1$

Cancela los factores comunes.

$(\sec (x) + \tan (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)) = 1$

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Expande $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x)) = 1$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Combina los términos opuestos en $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena los factores en los términos $\sec (x) (- \tan (x))$ y $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Suma $- \sec (x) \tan (x)$ y $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Suma $\sec (x) \sec (x)$ y $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\sec (x) \sec (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Eleva $\sec (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x)) = 1$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x) = 1$

Multiplica $- \tan (x) \tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x)) = 1$

Eleva $\tan (x)$ a la potencia de $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x)) = 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1} = 1$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) = 1$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 = 1$

Step 5

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$