Trigonometría Ejemplos

{cos}^{3} (x) - cos (x) = 0

$\cos^{3} (x) - \cos (x) = 0$

Step 1

Factoriza

{cos}^{3} (x) - cos (x)

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

{cos}^{3} (x) - cos (x)

$\cos^{3} (x) - \cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

{cos}^{3} (x)

$\cos^{3} (x)$ .

cos (x) {cos}^{2} (x) - cos (x) = 0

$\cos (x) \cos^{2} (x) - \cos (x) = 0$

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

- cos (x)

$- \cos (x)$ .

cos (x) {cos}^{2} (x) + cos (x) \cdot - 1 = 0

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza

cos (x)

$\cos (x)$ de

cos (x) {cos}^{2} (x) + cos (x) \cdot - 1

$\cos (x) \cos^{2} (x) + \cos (x) \cdot - 1$ .

cos (x) ({cos}^{2} (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1) = 0$

cos (x) ({cos}^{2} (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1) = 0$

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

cos (x) ({cos}^{2} (x) - 1^{2}) = 0

$\cos (x) (\cos^{2} (x) - 1^{2}) = 0$

Factoriza.

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Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = cos (x)

$a = \cos (x)$ y

b = 1

$b = 1$ .

cos (x) ((cos (x) + 1) (cos (x) - 1)) = 0

$\cos (x) ((\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

cos (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

cos (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

cos (x) (cos (x) + 1) (cos (x) - 1) = 0

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a

0

$0$ , la expresión completa será igual a

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

cos (x) + 1 = 0

$\cos (x) + 1 = 0$

cos (x) - 1 = 0

$\cos (x) - 1 = 0$

Step 3

Establece

cos (x)

$\cos (x)$ igual a

0

$0$ y resuelve

x

$x$ .

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Establece

cos (x)

$\cos (x)$ igual a

0

$0$ .

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$

Resuelve

cos (x) = 0

$\cos (x) = 0$ en

x

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

x

$x$ del interior del coseno.

x = arccos (0)

$x = \arccos (0)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

arccos (0)

$\arccos (0)$ es

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

2 π

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

x = 2 π - \frac{π}{2}

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

Simplifica

2 π - \frac{π}{2}

$2 π - \frac{π}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir

2 π

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina

2 π

$2 π$ y

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$2$ por

$2$ .

$x = \frac{4 π - π}{2}$

Resta

$π$ de

$4 π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Obtén el período de

$\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

El período de la función

$\cos (x)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 4

Establece

$\cos (x) + 1$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

$\cos (x) + 1$ igual a

$0$ .

$\cos (x) + 1 = 0$

Resuelve

$\cos (x) + 1 = 0$ en

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta

$1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = - 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\arccos (- 1)$ es

$π$ .

$x = π$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Resta

$π$ de

$2 π$ .

$x = π$

Obtén el período de

$\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

El período de la función

$\cos (x)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 5

Establece

$\cos (x) - 1$ igual a

$0$ y resuelve

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece

$\cos (x) - 1$ igual a

$0$ .

$\cos (x) - 1 = 0$

Resuelve

$\cos (x) - 1 = 0$ en

$x$ .

Toca para ver más pasos...

Suma

$1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\arccos (1)$ es

$0$ .

$x = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Resta

$0$ de

$2 π$ .

$x = 2 π$

Obtén el período de

$\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$1$ es

$1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide

$2 π$ por

$1$ .

$2 π$

El período de la función

$\cos (x)$ es

$2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen

$\cos (x) (\cos (x) + 1) (\cos (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, π + 2 π n, 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero

$n$

Step 7

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero

$n$