Trigonometría Ejemplos

$7^{x + 1} + 7^{x} + 7^{x - 1} = 399$

Paso 1

Factoriza $7^{x}$ de la expresión.

$7^{x} (7 + 1 + \frac{1}{7})$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $7$ como una fracción con el denominador $1$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7}{1} \cdot \frac{7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{7}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + 1 + \frac{1}{7}) = 399$

Paso 2.4

Escribe $1$ como una fracción con el denominador $1$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} + \frac{1}{7}) = 399$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{1}{1} \cdot \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{1}$ por $\frac{7}{7}$ .

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7}{7} + \frac{7}{7} + \frac{1}{7}) = 399$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7^{x} (\frac{7 \cdot 7 + 7 + 1}{7}) = 399$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$7^{x} (\frac{49 + 7 + 1}{7}) = 399$

Paso 4.2

Suma $49$ y $7$ .

$7^{x} (\frac{56 + 1}{7}) = 399$

Paso 4.3

Suma $56$ y $1$ .

$7^{x} (\frac{57}{7}) = 399$

Paso 5

Combina $7^{x}$ y $\frac{57}{7}$ .

$\frac{7^{x} \cdot 57}{7} = 399$

Paso 6

Cancela el factor común de $7^{x}$ y $7$ .

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Paso 6.1

Factoriza $7$ de $7^{x} \cdot 57$ .

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7} = 399$

Paso 6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Factoriza $7$ de $7$ .

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 (1)} = 399$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{7 (7^{x - 1} \cdot 57)}{7 \cdot 1} = 399$

Paso 6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7^{x - 1} \cdot 57}{1} = 399$

Paso 6.2.4

Divide $7^{x - 1} \cdot 57$ por $1$ .

$7^{x - 1} \cdot 57 = 399$

Paso 7

Mueve $57$ a la izquierda de $7^{x - 1}$ .

$57 \cdot 7^{x - 1} = 399$

Paso 8

Divide cada término en $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ por $57$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $57 \cdot 7^{x - 1} = 399$ por $57$ .

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $57$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{57 \cdot 7^{x - 1}}{57} = \frac{399}{57}$

Paso 8.2.1.2

Divide $7^{x - 1}$ por $1$ .

$7^{x - 1} = \frac{399}{57}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Divide $399$ por $57$ .

$7^{x - 1} = 7$

Paso 9

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{x - 1} = 7^{1}$

Paso 10

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x - 1 = 1$

Paso 11

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 1$

Paso 11.2

Suma $1$ y $1$ .

$x = 2$