Trigonometría Ejemplos

$81^{x + 2} = 27^{5 x + 4}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{4 (x + 2)} = 3^{3 (5 x + 4)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $4 (x + 2)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 (x + 2) = 3 (5 x + 4)$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 4 \cdot 2 = 3 (5 x + 4)$

Paso 3.1.4

Multiplica $4$ por $2$ .

$4 x + 8 = 3 (5 x + 4)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (5 x + 4)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 8 = 3 (5 x) + 3 \cdot 4$

Paso 3.2.2

Multiplica.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $5$ por $3$ .

$4 x + 8 = 15 x + 3 \cdot 4$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$4 x + 8 = 15 x + 12$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $15 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x + 8 - 15 x = 12$

Paso 3.3.2

Resta $15 x$ de $4 x$ .

$- 11 x + 8 = 12$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$- 11 x = 12 - 8$

Paso 3.4.2

Resta $8$ de $12$ .

$- 11 x = 4$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 11 x = 4$ por $- 11$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 11 x = 4$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 11$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{4}{- 11}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{- 11}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4}{11}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{4}{11}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{36}$