Trigonometría Ejemplos

$4026^{2 x + 4} = 1024^{- 4 x + 2}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (4026^{2 x + 4}) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Paso 2

Expande $\ln (4026^{2 x + 4})$ ; para ello, mueve $2 x + 4$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 4) \ln (4026) = \ln (1024^{- 4 x + 2})$

Paso 3

Expande $\ln (1024^{- 4 x + 2})$ ; para ello, mueve $- 4 x + 2$ fuera del logaritmo.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(2 x + 4) \ln (4026)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(2 x + 4) \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = (- 4 x + 2) \ln (1024)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) = - 4 x \ln (1024) + 2 \ln (1024)$

Paso 4.3

Suma $4 x \ln (1024)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (4026) + 4 \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024)$

Paso 4.4

Resta $4 \ln (4026)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Paso 4.5

Factoriza $2 x$ de $2 x \ln (4026) + 4 x \ln (1024)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $2 x$ de $4 x \ln (1024)$ .

$2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Paso 4.5.2

Factoriza $2 x$ de $2 x \ln (4026) + 2 x (2 \ln (1024))$ .

$2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$

Paso 4.6

Divide cada término en $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ por $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024)) = 2 \ln (1024) - 4 \ln (4026)$ por $2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))$ .

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (4026) + 2 \ln (1024)$ .

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Paso 4.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (1024)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 4 \ln (4026)}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.3.1.2

Cancela el factor común de $- 4$ y $2$ .

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Paso 4.6.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 4 \ln (4026)$ .

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{2 (- 2 \ln (4026))}{2 (\ln (4026) + 2 \ln (1024))}$

Paso 4.6.3.1.2.2.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} + \frac{- 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Paso 4.6.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\ln (1024)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)} - \frac{2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Paso 4.6.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (1024) - 2 \ln (4026)}{\ln (4026) + 2 \ln (1024)}$

Forma decimal:

$x = - 0.43628477 \dots$