Trigonometría Ejemplos

$\frac{30}{x^{2} + 9} + 1 = \frac{5}{- 3}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{5}{- 3} - 1$

Paso 1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1$

Paso 1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.4

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 5 - 3}{3}$

Paso 1.6.2

Resta $3$ de $- 5$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} = \frac{- 8}{3}$

Paso 1.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{2} + 9, 3$

Paso 2.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.4

Como $3$ no tiene factores además de $1$ y $3$ .

$3$ es un número primo

Paso 2.5

El MCM de $1, 3$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$3$

Paso 2.6

El factor para $x^{2} + 9$ es $x^{2} + 9$ en sí mismo.

$(x^{2} + 9) = x^{2} + 9$

$(x^{2} + 9)$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.7

El MCM de $x^{2} + 9$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x^{2} + 9$

Paso 2.8

El mínimo común múltiplo $LCM$ de algunos números es el número más pequeño del que los números son factores.

$3 (x^{2} + 9)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ por $3 (x^{2} + 9)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{30}{x^{2} + 9} = - \frac{8}{3}$ por $3 (x^{2} + 9)$ .

$\frac{30}{x^{2} + 9} (3 (x^{2} + 9)) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \frac{30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.2.2

Multiplica $3 \frac{30}{x^{2} + 9}$ .

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Paso 3.2.2.1

Combina $3$ y $\frac{30}{x^{2} + 9}$ .

$\frac{3 \cdot 30}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $3$ por $30$ .

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $x^{2} + 9$ .

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Paso 3.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{90}{x^{2} + 9} (x^{2} + 9) = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.2.3.2

Reescribe la expresión.

$90 = - \frac{8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común.

$90 = \frac{- 8}{3} (3 (x^{2} + 9))$

Paso 3.3.1.3

Reescribe la expresión.

$90 = - 8 (x^{2} + 9)$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$90 = - 8 x^{2} - 8 \cdot 9$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$90 = - 8 x^{2} - 72$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $- 8 x^{2} - 72 = 90$ .

$- 8 x^{2} - 72 = 90$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $72$ a ambos lados de la ecuación.

$- 8 x^{2} = 90 + 72$

Paso 4.2.2

Suma $90$ y $72$ .

$- 8 x^{2} = 162$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 8 x^{2} = 162$ por $- 8$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 8 x^{2} = 162$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{162}{- 8}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{162}{- 8}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $162$ y $- 8$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $162$ .

$x^{2} = \frac{2 (81)}{- 8}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 81}{2 \cdot - 4}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{81}{- 4}$

Paso 4.3.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = - \frac{81}{4}$

Paso 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$

Paso 4.5

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{81}{4}}$ .

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Paso 4.5.1

Reescribe $- \frac{81}{4}$ como ${(\frac{9 i}{2})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{9 i}{2})}^{2}}$

Paso 4.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{9 i}{2}$

Paso 4.6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{9 i}{2}$

Paso 4.6.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{9 i}{2}$

Paso 4.6.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{9 i}{2}, - \frac{9 i}{2}$