Trigonometría Ejemplos

$3^{x - 2} = 4^{2 x - 1}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{x - 2}) = \ln (4^{2 x - 1})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{x - 2})$ ; para ello, mueve $x - 2$ fuera del logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = \ln (4^{2 x - 1})$

Paso 3

Expande $\ln (4^{2 x - 1})$ ; para ello, mueve $2 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Simplifica $(x - 2) \ln (3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(x - 2) \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = (2 x - 1) \ln (4)$

Paso 4.2

Simplifica $(2 x - 1) \ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - 1 \ln (4)$

Paso 4.2.2

Reescribe $- 1 \ln (4)$ como $- \ln (4)$ .

$x \ln (3) - 2 \ln (3) = 2 x \ln (4) - \ln (4)$

Paso 4.3

Resta $2 x \ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - 2 \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4)$

Paso 4.4

Suma $2 \ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Paso 4.5

Factoriza $x$ de $x \ln (3) - 2 x \ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (4) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Paso 4.5.2

Factoriza $x$ de $- 2 x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Paso 4.5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (4))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$

Paso 4.6

Divide cada término en $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (4)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.1

Divide cada término en $x (\ln (3) - 2 \ln (4)) = - \ln (4) + 2 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) - 2 \ln (4)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (4))}{\ln (3) - 2 \ln (4)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (4)}{\ln (3) - 2 \ln (4)} + \frac{2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.3.2

Factoriza $- 1$ de $- \ln (4)$ .

$x = \frac{- \ln (4) + 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- \ln (4) - (- 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.3.4

Factoriza $- 1$ de $- \ln (4) - (- 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.3.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.3.5.1

Reescribe $- (\ln (4) - 2 \ln (3))$ como $- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (4) - 2 \ln (3))}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 4.6.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (4) - 2 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = - 0.48443347 \dots$