Trigonometría Ejemplos

$25^{3 x - 1} = 5^{4 - 7 x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (3 x - 1)} = 5^{4 - 7 x}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (3 x - 1)$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 (3 x - 1) = 4 - 7 x$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x) + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Paso 3.1.4

Multiplica.

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x + 2 \cdot - 1 = 4 - 7 x$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 x - 2 = 4 - 7 x$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$6 x - 2 + 7 x = 4$

Paso 3.2.2

Suma $6 x$ y $7 x$ .

$13 x - 2 = 4$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$13 x = 4 + 2$

Paso 3.3.2

Suma $4$ y $2$ .

$13 x = 6$

Paso 3.4

Divide cada término en $13 x = 6$ por $13$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $13 x = 6$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 x}{13} = \frac{6}{13}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{13}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{6}{13}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{461538}$