Trigonometría Ejemplos

$4^{- 3 + x} = \frac{1}{18}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4^{- 3 + x}) = \ln (\frac{1}{18})$

Paso 2

Expande $\ln (4^{- 3 + x})$ ; para ello, mueve $- 3 + x$ fuera del logaritmo.

$(- 3 + x) \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 3 \ln (4) + x \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Paso 4

Reordena $- 3 \ln (4)$ y $x \ln (4)$ .

$x \ln (4) - 3 \ln (4) = \ln (\frac{1}{18})$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (4) - 3 \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.1

Suma $3 \ln (4)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) - \ln (\frac{1}{18}) = 3 \ln (4)$

Paso 6.2

Suma $\ln (\frac{1}{18})$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$

Paso 7

Divide cada término en $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ por $\ln (4)$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $x \ln (4) = 3 \ln (4) + \ln (\frac{1}{18})$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Paso 7.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Cancela el factor común de $\ln (4)$ .

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Paso 7.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Paso 7.3.1.2

Divide $3$ por $1$ .

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 3 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 0.91503749 \dots$