Trigonometría Ejemplos

$\frac{5}{x} = \frac{x + 3}{6}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$5 \cdot 6 = x (x + 3)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x (x + 3) = 5 \cdot 6$ .

$x (x + 3) = 5 \cdot 6$

Paso 2.2

Simplifica $x (x + 3)$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Paso 2.2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 3 = 5 \cdot 6$

Paso 2.2.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 3 x = 5 \cdot 6$

Paso 2.3

Multiplica $5$ por $6$ .

$x^{2} + 3 x = 30$

Paso 2.4

Resta $30$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 3 x - 30 = 0$

Paso 2.5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = - 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 30$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 120}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.1.3

Suma $9$ y $120$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{129}}{2}$

Paso 2.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{129}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{129}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.17890834 \dots, - 7.17890834 \dots$