Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{3 x + 7} = x - 71$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{3 x + 7}}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3 x + 7}$ como ${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 71)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(3 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(3 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 71)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(3 x + 7)}^{1} = {(x - 71)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$3 x + 7 = {(x - 71)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x - 71)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x - 71)}^{2}$ como $(x - 71) (x - 71)$ .

$3 x + 7 = (x - 71) (x - 71)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x - 71) (x - 71)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 7 = x (x - 71) - 71 (x - 71)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 (x - 71)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 7 = x \cdot x + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} + x \cdot - 71 - 71 x - 71 \cdot - 71$

Paso 2.3.1.3.1.2

Mueve $- 71$ a la izquierda de $x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 \cdot x - 71 x - 71 \cdot - 71$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $- 71$ por $- 71$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 71 x - 71 x + 5041$

Paso 2.3.1.3.2

Resta $71 x$ de $- 71 x$ .

$3 x + 7 = x^{2} - 142 x + 5041$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 142 x + 5041 = 3 x + 7$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 142 x + 5041 - 3 x = 7$

Paso 3.2.2

Resta $3 x$ de $- 142 x$ .

$x^{2} - 145 x + 5041 = 7$

Paso 3.3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.3.1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 145 x + 5041 - 7 = 0$

Paso 3.3.2

Resta $7$ de $5041$ .

$x^{2} - 145 x + 5034 = 0$

Paso 3.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 145$ y $c = 5034$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{145 \pm \sqrt{{(- 145)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5034)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6

Simplifica.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 145$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 1 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 5034$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 4 \cdot 5034}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $5034$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{21025 - 20136}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.1.3

Resta $20136$ de $21025$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{145 \pm \sqrt{889}}{2}$

Paso 3.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}, \frac{145 - \sqrt{889}}{2}$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{3 x + 7} = x - 71$ sea verdadera.

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{145 + \sqrt{889}}{2}$

Forma decimal:

$x = 87.40805151 \dots$