Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{4 x + 16} = x + 1$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x + 16}}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x + 16}$ como ${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x + 16)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x + 16)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x + 16)}^{1} = {(x + 1)}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x + 16 = {(x + 1)}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(x + 1)}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$4 x + 16 = (x + 1) (x + 1)$

Paso 2.3.1.2

Expande $(x + 1) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 16 = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 16 = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Paso 2.3.1.3.1.4

Multiplica $1$ por $1$ .

$4 x + 16 = x^{2} + x + x + 1$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$4 x + 16 = x^{2} + 2 x + 1$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x + 16$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x + 1 - 4 x = 16$

Paso 3.2.2

Resta $4 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = 16$

Paso 3.3

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 2 x + 1 - 16 = 0$

Paso 3.4

Resta $16$ de $1$ .

$x^{2} - 2 x - 15 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $x^{2} - 2 x - 15$ con el método AC.

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Paso 3.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 3.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x + 3) = 0$

Paso 3.6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 3.7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 3.7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 3.8

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.8.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 3.8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3.9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 5, - 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{4 x + 16} = x + 1$ sea verdadera.

$x = 5$