Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{4 \sin (x) + 7} = 3$

Step 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 \sin (x) + 7}}^{2} = 3^{2}$

Step 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 \sin (x) + 7}$ como ${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica los exponentes en ${({(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

${(4 \sin (x) + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 3^{2}$

Reescribe la expresión.

${(4 \sin (x) + 7)}^{1} = 3^{2}$

Simplifica.

$4 \sin (x) + 7 = 3^{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 \sin (x) + 7 = 9$

Step 3

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Mueve todos los términos que no contengan $\sin (x)$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \sin (x) = 9 - 7$

Resta $7$ de $9$ .

$4 \sin (x) = 2$

Divide cada término en $4 \sin (x) = 2$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 \sin (x) = 2$ por $4$ .

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin (x)}{4} = \frac{2}{4}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{2}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\sin (x) = \frac{2 (1)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$x = \frac{π}{6}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{6}$

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$