Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{2} \sin (x) \sec (x) = 2 \sin (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sqrt{2} \sin (x) \sec (x)$ .

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\sqrt{2} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Multiplica $\sqrt{2} \sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

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Combina $\frac{1}{\cos (x)}$ y $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\cos (x)} \sin (x) = 2 \sin (x)$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} = 2 \sin (x)$

Step 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \sin (x))$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} = \cos (x) (2 \sin (x))$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2} \sin (x) = \cos (x) (2 \sin (x))$

Step 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt{2} \sin (x) = 2 \cos (x) \sin (x)$

Step 5

Reordena $2 \cos (x)$ y $\sin (x)$ .

$\sqrt{2} \sin (x) = \sin (x) (2 \cos (x))$

Step 6

Reordena $\sin (x)$ y $2$ .

$\sqrt{2} \sin (x) = 2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Step 7

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sqrt{2} \sin (x) = \sin (2 x)$

Step 8

Resta $\sin (2 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{2} \sin (x) - \sin (2 x) = 0$

Step 9

Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sqrt{2} \sin (x) - (2 \sin (x) \cos (x)) = 0$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sqrt{2} \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Step 10

Factoriza $\sin (x)$ de $\sqrt{2} \sin (x) - 2 \sin (x) \cos (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sqrt{2} \sin (x)$ .

$\sin (x) \sqrt{2} - 2 \sin (x) \cos (x) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $- 2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) (- 2 \cos (x)) = 0$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \sqrt{2} + \sin (x) (- 2 \cos (x))$ .

$\sin (x) (\sqrt{2} - 2 \cos (x)) = 0$

Step 11

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

$\sqrt{2} - 2 \cos (x) = 0$

Step 12

Establece $\sin (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x)$ igual a $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resuelve $\sin (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Establece $\sqrt{2} - 2 \cos (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sqrt{2} - 2 \cos (x)$ igual a $0$ .

$\sqrt{2} - 2 \cos (x) = 0$

Resuelve $\sqrt{2} - 2 \cos (x) = 0$ en $x$ .

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Resta $\sqrt{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos (x) = - \sqrt{2}$

Divide cada término en $- 2 \cos (x) = - \sqrt{2}$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \cos (x) = - \sqrt{2}$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{2}}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (x)}{- 2} = \frac{- \sqrt{2}}{- 2}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{- \sqrt{2}}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

Simplifica $2 π - \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π - π}{4}$

Resta $π$ de $8 π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (x) (\sqrt{2} - 2 \cos (x)) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 15

Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$