Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (x) - 4 = 0$

Step 1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan^{2} (x) = 4$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (x) = \pm \sqrt{4}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\tan (x) = \pm \sqrt{2^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\tan (x) = \pm 2$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (x) = 2$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (x) = - 2$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (x) = 2, - 2$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = 2$

$\tan (x) = - 2$

Step 6

Resuelve $x$ en $\tan (x) = 2$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Suma $3.14159265$ y $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $x$ en $\tan (x) = - 2$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- 2)$ .

$x = - 1.10714871$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 1.10714871 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.10714871 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $2.03444393$ es positivo y coterminal con $- 1.10714871 - (3.14159265)$ .

$x = 2.03444393$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- 1.10714871$ para obtener el ángulo positivo.

$- 1.10714871 + π$

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 1.10714871$

Resta $1.10714871$ de $3.14159265$ .

$2.03444393$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.03444393$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $1.10714871 + π n$ y $4.24874137 + π n$ en $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.03444393 + π n$ y $2.03444393 + π n$ en $2.03444393 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, 2.03444393 + π n$ , para cualquier número entero $n$