Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (x) - 3 \tan (x) + 1 = 0$

Step 1

Sustituye $u$ por $\tan (x)$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Resta $4$ de $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Step 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Step 6

Sustituye $\tan (x)$ por $u$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Step 7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Step 8

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (\frac{3 + \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 1.20593249$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.20593249$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.20593249$

Suma $3.14159265$ y $1.20593249$ .

$x = 4.34752515$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arctan (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$x = 0.36486382$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.36486382$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.36486382$

Suma $3.14159265$ y $0.36486382$ .

$x = 3.50645648$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.20593249 + π n, 4.34752515 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las soluciones.

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Consolida $1.20593249 + π n$ y $4.34752515 + π n$ en $1.20593249 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n, 3.50645648 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $0.36486382 + π n$ y $3.50645648 + π n$ en $0.36486382 + π n$ .

$x = 1.20593249 + π n, 0.36486382 + π n$ , para cualquier número entero $n$