Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (x) \cot (x) = 3$

Step 1

Reemplaza $\tan^{2} (x)$ con $\sec^{2} (x) - 1$ según la identidad de $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) \cot (x) = 3$

Step 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sec^{2} (x) \cot (x) - 1 \cot (x) = 3$

Step 3

Reescribe $- 1 \cot (x)$ como $- \cot (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = 3$

Step 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

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Factoriza $\cot (x)$ de $\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$ .

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Factoriza $\cot (x)$ de $\sec^{2} (x) \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) - \cot (x) = 3$

Factoriza $\cot (x)$ de $- \cot (x)$ .

$\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1 = 3$

Factoriza $\cot (x)$ de $\cot (x) \sec^{2} (x) + \cot (x) \cdot - 1$ .

$\cot (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 3$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cot (x) \tan^{2} (x) = 3$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x) = 3$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} = 3$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 3$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x) \cos (x)} = 3$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} = 3$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 3$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\tan (x) = 3$

Step 5

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (3)$

Step 6

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (3)$ .

$x = 1.24904577$

Step 7

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Step 8

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.24904577$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.24904577$

Suma $3.14159265$ y $1.24904577$ .

$x = 4.39063842$

Step 9

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 10

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.24904577 + π n, 4.39063842 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida $1.24904577 + π n$ y $4.39063842 + π n$ en $1.24904577 + π n$ .

$x = 1.24904577 + π n$ , para cualquier número entero $n$