Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (x) - \tan (x) - 2 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \tan (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\tan (x)$ .

$u^{2} - u - 2 = 0$

Factoriza $u^{2} - u - 2$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 2) (u + 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (x)$ .

$(\tan (x) - 2) (\tan (x) + 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) - 2 = 0$

$\tan (x) + 1 = 0$

Step 3

Establece $\tan (x) - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) - 2$ igual a $0$ .

$\tan (x) - 2 = 0$

Resuelve $\tan (x) - 2 = 0$ en $x$ .

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = 2$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (2)$ .

$x = 1.10714871$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 1.10714871$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 1.10714871$

Suma $3.14159265$ y $1.10714871$ .

$x = 4.24874137$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\tan (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) + 1$ igual a $0$ .

$\tan (x) + 1 = 0$

Resuelve $\tan (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = - 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{4}$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\tan (x) - 2) (\tan (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 1.10714871 + π n, 4.24874137 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida $1.10714871 + π n$ y $4.24874137 + π n$ en $1.10714871 + π n$ .

$x = 1.10714871 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$