Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (6 x) = 3$

Step 1

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (6 x) = \pm \sqrt{3}$

Step 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (6 x) = \sqrt{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (6 x) = - \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (6 x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Step 3

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (6 x) = \sqrt{3}$

$\tan (6 x) = - \sqrt{3}$

Step 4

Resuelve $x$ en $\tan (6 x) = \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$6 x = \arctan (\sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$6 x = \frac{π}{3}$

Divide cada término en $6 x = \frac{π}{3}$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $6 x = \frac{π}{3}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{3}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{π}{3}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{6}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 6}$

Multiplica $3$ por $6$ .

$x = \frac{π}{18}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$6 x = π + \frac{π}{3}$

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$6 x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$6 x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$6 x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Suma $π \cdot 3$ y $π$ .

Toca para ver más pasos...

Reordena $π$ y $3$ .

$6 x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 \cdot π$ y $π$ .

$6 x = \frac{4 \cdot π}{3}$

Divide cada término en $6 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $6 x = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4 \cdot π$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 \cdot π)}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{2 \cdot π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{2 \cdot π}{3 \cdot 3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{2 π}{9}$

Obtén el período de $\tan (6 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $6$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 6 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$\frac{π}{6}$

El período de la función $\tan (6 x)$ es $\frac{π}{6}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{6}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{6}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Resuelve $x$ en $\tan (6 x) = - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$6 x = \arctan (- \sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (- \sqrt{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$6 x = - \frac{π}{3}$

Divide cada término en $6 x = - \frac{π}{3}$ por $6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $6 x = - \frac{π}{3}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{3}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- \frac{π}{3}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{π}{3}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Multiplica $- \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Multiplica $\frac{1}{6}$ por $\frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{6 \cdot 3}$

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = - \frac{π}{18}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$6 x = - \frac{π}{3} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$6 x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{3} - π$ .

$6 x = \frac{2 π}{3}$

Divide cada término en $6 x = \frac{2 π}{3}$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 x = \frac{2 π}{3}$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{2 π}{3}}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{2 π}{3}}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{2 π}{3}}{6}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{2 (π)}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)}$

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{π}{9}$

Obtén el período de $\tan (6 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $6$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 6 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $6$ es $6$ .

$\frac{π}{6}$

Suma $\frac{π}{6}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $\frac{π}{6}$ y $- \frac{π}{18}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{18} + \frac{π}{6}$

Para escribir $\frac{π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π}{6} \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{18}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{6 \cdot 3} - \frac{π}{18}$

Multiplica $6$ por $3$ .

$\frac{π \cdot 3}{18} - \frac{π}{18}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - π}{18}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{18}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{18}$

Cancela el factor común de $2$ y $18$ .

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Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{18}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 9}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{9}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{π}{9}$

El período de la función $\tan (6 x)$ es $\frac{π}{6}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{6}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{9} + \frac{π n}{6}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{6}, \frac{2 π}{9} + \frac{π n}{6}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{6}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las soluciones.

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Consolida $\frac{π}{18} + \frac{π n}{6}$ y $\frac{2 π}{9} + \frac{π n}{6}$ en $\frac{π}{18} + \frac{π n}{6}$ .

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{6}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{6}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{π}{9} + \frac{π n}{6}$ y $\frac{π}{9} + \frac{π n}{6}$ en $\frac{π}{9} + \frac{π n}{6}$ .

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{6}, \frac{π}{9} + \frac{π n}{6}$ , para cualquier número entero $n$