Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (30)}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Step 1

Simplifica ambos lados.

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El valor exacto de $\sin (30)$ es $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} = \frac{\sin (60)}{y}$

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sin (60)}{y}$

El valor exacto de $\sin (60)$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{y}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{y}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{2 x} = \frac{\sqrt{3}}{2 y}$

Step 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$1 (2 y) = 2 x \sqrt{3}$

Step 3

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Reescribe la ecuación como $2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$ .

$2 x \sqrt{3} = 1 \cdot (2 y)$

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$

Divide cada término en $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ por $2 \sqrt{3}$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x \sqrt{3} = 2 \cdot y$ por $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x \sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \cdot y}{2 \sqrt{3}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{y}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$x = \frac{y \sqrt{3}}{3}$