Trigonometría Ejemplos

$\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x) = - 2$

Step 1

Reemplaza $\sec^{2} (x)$ con $1 + \tan^{2} (x)$ según la identidad de $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) - 2 \tan^{2} (x) = - 2$

Step 2

Resta $2 \tan^{2} (x)$ de $\tan^{2} (x)$ .

$1 - \tan^{2} (x) = - 2$

Step 3

Reordena el polinomio.

$- \tan^{2} (x) + 1 = - 2$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $\tan (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan^{2} (x) = - 2 - 1$

Resta $1$ de $- 2$ .

$- \tan^{2} (x) = - 3$

Step 5

Divide cada término en $- \tan^{2} (x) = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \tan^{2} (x) = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan^{2} (x)}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Divide $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 3$ por $- 1$ .

$\tan^{2} (x) = 3$

Step 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{3}$

Step 7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (x) = \sqrt{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Step 8

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = \sqrt{3}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

Step 9

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \sqrt{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{3}$

Simplifica $π + \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 π$ y $π$ .

$x = \frac{4 π}{3}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Resuelve $x$ en $\tan (x) = - \sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (- \sqrt{3})$ es $- \frac{π}{3}$ .

$x = - \frac{π}{3}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{3} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{2 π}{3}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{3} - π$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $π$ y $- \frac{π}{3}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{3} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $3$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

Resta $π$ de $3 π$ .

$\frac{2 π}{3}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{2 π}{3}$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{4 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Consolida las soluciones.

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Consolida $\frac{π}{3} + π n$ y $\frac{4 π}{3} + π n$ en $\frac{π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{2 π}{3} + π n$ y $\frac{2 π}{3} + π n$ en $\frac{2 π}{3} + π n$ .

$x = \frac{π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ , para cualquier número entero $n$