Trigonometría Ejemplos

$\arcsin (x) = \arccos (\frac{8}{17})$

Step 1

Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del arcoseno.

$x = \sin (\arccos (\frac{8}{17}))$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\sin (\arccos (\frac{8}{17}))$ .

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Dibuja un triángulo en el plano con los vértices $(\frac{8}{17}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{8}{17})}^{2}})$ , $(\frac{8}{17}, 0)$ y el origen. Entonces $\arccos (\frac{8}{17})$ es el ángulo entre el eje x positivo y el rayo que comienza en el origen y pasa por $(\frac{8}{17}, \sqrt{1^{2} - {(\frac{8}{17})}^{2}})$ . Por lo tanto, $\sin (\arccos (\frac{8}{17}))$ es $\sqrt{\frac{225}{289}}$ .

$x = \sqrt{\frac{225}{289}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{225}{289}}$ como $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$ .

$x = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{289}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{289}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{15}{\sqrt{289}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $289$ como $17^{2}$ .

$x = \frac{15}{\sqrt{17^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{15}{17}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{15}{17}$

Forma decimal:

$x = 0.88235294 \dots$