Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) - \frac{1}{3} = 0$

Step 1

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 6

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.6154797$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.6154797$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.6154797$

Resta $0.6154797$ de $3.14159265$ .

$x = 2.52611294$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = - 0.6154797$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.75707236$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.6154797 + 3.14159265$ .

$x = 3.75707236$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.6154797$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.6154797 + 2 π$

Resta $0.6154797$ de $2 π$ .

$5.66770559$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.66770559$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.6154797 + 2 π n, 2.52611294 + 2 π n, 3.75707236 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $0.6154797 + 2 π n$ y $3.75707236 + 2 π n$ en $0.6154797 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + 2 π n, 5.66770559 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.52611294 + 2 π n$ y $5.66770559 + 2 π n$ en $2.52611294 + π n$ .

$x = 0.6154797 + π n, 2.52611294 + π n$ , para cualquier número entero $n$