Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Step 1

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 2 \cos^{2} (x) = 0$

Step 2

Resta $2 \cos^{2} (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - 3 \cos^{2} (x) = 0$

Step 3

Reordena el polinomio.

$- 3 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Step 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 3 \cos^{2} (x) = - 1$

Step 5

Divide cada término en $- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ por $- 3$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 3 \cos^{2} (x) = - 1$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \cos^{2} (x)}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{- 3}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Step 6

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Step 7

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 9

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 10

Resuelve $x$ en $\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 0.95531661$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 0.95531661$

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.95531661$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.95531661$

Resta $0.95531661$ de $6.2831853$ .

$x = 5.32786868$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

$x = 2.18627603$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 2 (3.14159265) - 2.18627603$

Simplifica $2 (3.14159265) - 2.18627603$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 2.18627603$

Resta $2.18627603$ de $6.2831853$ .

$x = 4.09690927$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.95531661 + 2 π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n, 4.09690927 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Consolida las soluciones.

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Consolida $0.95531661 + 2 π n$ y $4.09690927 + 2 π n$ en $0.95531661 + π n$ .

$x = 0.95531661 + π n, 5.32786868 + 2 π n, 2.18627603 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $5.32786868 + 2 π n$ y $2.18627603 + 2 π n$ en $2.18627603 + π n$ .

$x = 0.95531661 + π n, 2.18627603 + π n$ , para cualquier número entero $n$