Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) + 8 \sin (x) - 4 = 0$

Step 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

${(u)}^{2} + 8 (u) - 4 = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 8$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Step 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 1}$

Suma $64$ y $16$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $80$ como $4^{2} \cdot 5$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $16$ de $80$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$u = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Simplifica $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$u = - 4 \pm 2 \sqrt{5}$

Step 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - 4 + 2 \sqrt{5}, - 4 - 2 \sqrt{5}$

Step 6

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = - 4 + 2 \sqrt{5}, - 4 - 2 \sqrt{5}$

Step 7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = - 4 + 2 \sqrt{5}$

$\sin (x) = - 4 - 2 \sqrt{5}$

Step 8

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - 4 + 2 \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\sin (x) = 0.47213595$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0.47213595)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (0.47213595)$ .

$x = 0.49171223$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.49171223$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.49171223$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.49171223$

Resta $0.49171223$ de $3.14159265$ .

$x = 2.64988042$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.49171223 + 2 π n, 2.64988042 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - 4 - 2 \sqrt{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Convierte el lado derecho de la ecuación a su equivalente decimal.

$\sin (x) = - 8.47213595$

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 8.47213595$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 10

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.49171223 + 2 π n, 2.64988042 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$