Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Step 1

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) + 3 \cos^{2} (x) = 0$

Step 2

Suma $- \cos^{2} (x)$ y $3 \cos^{2} (x)$ .

$1 + 2 \cos^{2} (x) = 0$

Step 3

Reordena el polinomio.

$2 \cos^{2} (x) + 1 = 0$

Step 4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos^{2} (x) = - 1$

Step 5

Divide cada término en $2 \cos^{2} (x) = - 1$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 \cos^{2} (x) = - 1$ por $2$ .

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos^{2} (x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 1}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos^{2} (x) = - \frac{1}{2}$

Step 6

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$

Step 7

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{1}{2}}$ .

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Reescribe $- \frac{1}{2}$ como $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ .

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Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\cos (x) = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{\frac{1}{2}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{1}{\sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\cos (x) = \pm i \frac{\sqrt{2}}{2}$

Combina $i$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) = \pm \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}, - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 9

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Step 10

Resuelve $x$ en $\cos (x) = \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$

La inversa del coseno de $\arccos (\frac{i \sqrt{2}}{2})$ es indefinida.

Indefinida

Step 11

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

La inversa del coseno de $\arccos (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ es indefinida.

Indefinida

Step 12

Enumera todas las soluciones.

No hay solución