Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) - \sin (x) - 12 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \sin (x)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\sin (x)$ .

$u^{2} - u - 12 = 0$

Factoriza $u^{2} - u - 12$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u + 3) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sin (x)$ .

$(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

$\sin (x) + 3 = 0$

Step 3

Establece $\sin (x) - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin (x) - 4$ igual a $0$ .

$\sin (x) - 4 = 0$

Resuelve $\sin (x) - 4 = 0$ en $x$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = 4$

El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $4$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\sin (x) - 4) (\sin (x) + 3) = 0$ verdadera.

No hay solución