Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) - 4 \cos (x) - 4 = 0$

Step 1

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ .

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 \cos (x) - 4 = 0$

Step 2

Resuelve $x$

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Resta $4$ de $1$ .

$- 3 - \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) = 0$

Factoriza por agrupación.

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Reordena los términos.

$- \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) - 3 = 0$

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ y cuya suma es $b = - 4$ .

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Factoriza $- 4$ de $- 4 \cos (x)$ .

$- \cos^{2} (x) - 4 \cos (x) - 3 = 0$

Reescribe $- 4$ como $- 1$ más $- 3$

$- \cos^{2} (x) + (- 1 - 3) \cos (x) - 3 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) - 3 \cos (x) - 3 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- \cos^{2} (x) - 1 \cos (x) - 3 \cos (x) - 3 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\cos (x) (- \cos (x) - 1) + 3 (- \cos (x) - 1) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- \cos (x) - 1$ .

$(- \cos (x) - 1) (\cos (x) + 3) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$- \cos (x) - 1 = 0$

$\cos (x) + 3 = 0$

Establece $- \cos (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $- \cos (x) - 1$ igual a $0$ .

$- \cos (x) - 1 = 0$

Resuelve $- \cos (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \cos (x) = 1$

Divide cada término en $- \cos (x) = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \cos (x) = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{1}{- 1}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $1$ por $- 1$ .

$\cos (x) = - 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Establece $\cos (x) + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cos (x) + 3$ igual a $0$ .

$\cos (x) + 3 = 0$

Resuelve $\cos (x) + 3 = 0$ en $x$ .

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = - 3$

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 3$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

La solución final comprende todos los valores que hacen $(- \cos (x) - 1) (\cos (x) + 3) = 0$ verdadera.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$